【1】 人物

 機会があったので、ランチェスター理論を学んだ。実際には、きちんと式の理解をして、具体的に方程式を解いてみた。

 その前に、理論が出来上がった歴史的背景に関して、人物に関して、も勉強する必要があるだろう。

Frederick_W._Lanchester (Wikipedia)
フレデリック・ランチェスター (ウィキペディア)

である。

 日本では経営論に当てはめた人たちが凄かったのか。

【2】 問題
 ここでは、シェアの目標数値を、導出することを目的とする。

シェアの目標数値 (@IT 情報マネジメント)

 上記URLにある表記を使う。

dm/dt = P(1−βn_s^2/m_t)−α(n_t+m_t)
dn/dt = Q(1−βm_s^2/n_t)−α(m_t+n_t)

赤軍:m_t=戦術兵力 m_s=戦略兵力 P=生産・補給力
青軍:n_t=戦術兵力 n_s=戦略兵力 Q=生産・補給力
βは生産・補給力からの影響、αは戦術兵力からの影響

 戦略兵は、敵の補給を減らす活動を行う。m = m_t + m_s である。nも同様である。

 m_tとn_tの最適な配分を探りたい。上式から下式の差分を取り、m_tとn_tで偏微分して=0とする。赤軍(m)は最大にしたく、青軍(n)は最少にしたいからである。

解くと、

2m_t+ρn_t = ρn
m_t+2ρn_t = m
ρ^3 = P/Q

となる。各軍自身の軍隊程度補給する(m/n ≒ P/Q)と仮定する。

(1)上限目標値
 青軍が戦略兵を持てない(n_s < 0)ほど、赤軍の勢力が大きい、との条件を解くと次の通りである。

m/(m+n) > √8/(√8+1) = 0.7387961…

(2)相対的安定値
 赤軍の戦術兵より戦略兵が多くなる(m_t < m_s)、つまり、軍の運営に余裕が持てるとの条件を解くと次の通りである。

m/(m+n) > 8/(√125+8) = 0.41709…

以上。


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